5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba y prueba de la segunda derivada.

El criterio de la segunda derivada proporciona la concavidad de una curva de la siguiente manera. a) Puntos críticos. b) Valores máximos y mínimos. c) Punto de inflexión. d) La gráfica de la función. f(x) = 3x^2 + 5x - 2 a) Puntos críticos: f'(x)6x + 5 = 0 x = -5/6 x = -0.83

- Para obtener el punto crítico se debe de despejar la "x" en la primera derivada. - Para obtener la segunda derivada se debe de sacar la segunda derivada y despejar la "x" si es el caso. - La concavidad se puede deducir dependiendo del resultado de la segunda derivada. Si es positivo la concavidad estará feliz. Si es negativo la concavidad estará triste. - El resultado también depende de la segunda derivada, si aumenta dependiendo del punto crítico, es mínimo, si disminuye dependiendo del punto crítico entonces será máximo. c) PUNTO DE INFLEXIÓN: - Igualar la segunda derivada con cero (0). (en este caso no hay punto de inflexión) d) GRÁFICA: - Sustituyes en la función original el punto crítico.(hay casos en que son dos puntos críticos) - Sustituyes en la función original el punto de inflexión. - Gráficas.