Ingreso Marginal
Uno de los dos conceptos más importantes del análisis marginal es el del ingreso marginal. El ingreso marginal es el ingreso adicional que se consigue al vender una unidad más de un producto o servicio. Si cada unidad de un producto se vende al mismo precio, el ingreso marginal será siempre igual al precio.
La función lineal de ingreso R = 10q, representa una situación donde cada unidad se vende a $10. El ingreso marginal logrado con la venta de una unidad más es de $10 en cualquier nivel de producción q. En el ejemplo 22 una función de demanda para los paneles solamente se expresó así: q = 100.000 - 200 p A partir de esta función de demanda se formuló la función no lineal de ingreso total 2 1 005.0500)( qqqfR El ingreso marginal en este ejemplo no es constante. Esto se mostró al calcular el ingreso total para distintos niveles de producción. La tabla contiene estos cálculos para algunos valores de q. La tercera columna representa el ingreso marginal asociado al paso de un nivel de producción a otro. Nótese que, si bien las diferencias son ligeras, los valores del ingreso marginal están cambiando en cada nivel de producción. Para una función del ingreso total R(q), la derivada R'(q) representa la tasa instantánea de cambio en el ingreso total con un cambio del número de unidades vendidas. R también representa una expresión general de la pendiente de la gráfica de la función del ingreso total. En el análisis marginal, la derivada se emplea para representar el ingreso marginal, es decir, MR = R'(q) La derivada, ofrece una aproximación a los cambios reales EJEMPLO 24 que se dan en el valor de una función. Por consiguiente, R puede emplearse para aproximar el ingreso marginal obtenido con la venta de la siguiente unidad. Si se calcula el ingreso marginal R' para la función del ingreso cuya ecuación es R=500q-o.oo5q2 , se obtiene R'(q) = 500 - 0.010q Para aproximar el ingreso marginal logrado con la venta de la centésima primera unidad se evalúa R cuando q = 100, o sea R'(q) = (100) = 500 - 0.010 (100) = 500 - 1 = 499 Y ésta es una aproximación muy cercana al valor real ($ 498.995) del ingreso marginal que aparece en la tabla.
Costo marginal
El otro concepto central del análisis marginal lo constituye el costo marginal. El costo marginal es el costo adicional en que se incurre al producir y vender una unidad más de un producto o servicio. Las funciones lineales del costo suponen que el costo variable por unidad sea constante; en ellas el costo marginal es el mismo en cualquier nivel de producción
Un ejemplo de ello es la función de costo: C=150.000+3.5q donde el costo variable por unidad es $3.50. Una función no lineal de costo caracteriza por costos marginales variables. Esto se ejemplifica en la función de costo 2 2 C = f (q) =150.000 +100q + 0.003q que se utilizó en el ejemplo 22. Puede mostrarse que los costos marginales realmente fluctúan en distintos niveles de producción si se calculan los valores de esos costos para algunos valores de q. Este cálculo se da en la tabla siguiente. En una función de costo total c, la derivada C'(q) representa la tasa instantánea de cambio del costo total suponiendo que Nivel de Costo totalƒ2 (q) Costo marginal producción q ΔC=ƒ2 (q)-ƒ2 (q-1) 100 $160.030,00 101 $160.030,603 $100.603 102 $160.231,212 $100.609 103 $160.331,827 $100.615 Cálculo del costo marginal 3.8 Costo marginal El otro concepto central del análisis marginal lo constituye el costo marginal. El costo marginal es el costo adicional en que se incurre al producir y vender una unidad más de un producto o servicio. Las funciones lineales del costo suponen que el costo variable por unidad sea constante; en ellas el costo marginal es el mismo en cualquier nivel de producción. Véase ejemplo 25. haya un cambio en el número de unidades producidas. C'(q) representa además una expresión general para la pendiente de la gráfica de la función del costo total. En el análisis marginal, la derivada se usa para representar el costo marginal, esto es MC = C'(q) Como en el caso de R', C' puede emplearse para aproximar el costo marginal asociado a la producción de la siguiente unidad. La derivada de la función de costo es C' (q) = 100 + 0.006q Para aproximar el costo marginal debido a la producción de la centésima primera unidad, se evalúa C en q = 100, o sea C' (100) = 100 + 0.006 (100) = $ 100.60 Si se compara este valor con el verdadero ($100.603) en la tabla, se advierten que ambos están muy cercanos entre sí
Utilidad Marginal
Este análisis se ocupa del efecto que se opera en las utilidades si se produce y vende una unidad adicional. Mientras el ingreso adicional conseguido con la venta de la siguiente unidad sea mayor que el costo de producirla y venderla, habrá una utilidad neta con su producción y venta, aumentando también la utilidad total. Pero si es menor que el costo de producir y vender la unidad adicional, habrá una pérdida neta en esa unidad y disminuirá la utilidad total. Regla práctica A continuación se da una regla práctica para saber si ¿Debe o no producirse una unidad adicional? I Si MR > MC, se producirá la siguiente unidad. II Si MR < MC, no se producirá la siguiente unidad. En muchas situaciones de producción, el ingreso marginal rebasa al costo marginal en niveles más bajos de producción. A medida que aumenta el nivel de producción (cantidad producida), disminuye la cantidad en que el ingreso marginal excede al costo marginal. Con el tiempo se llega a un nivel en que MR = MC. Más allá de este punto MR < MC, y la utilidad total empieza a disminuir al incrementarse la producción. Así pues, desde un punto de vista teórico, si puede identificarse el punto donde la última unidad producida y vendida MR = MC, la utilidad total será maximizada. Este nivel de producción que maximiza la utilidad puede identificarse por medio de la siguiente condición.
Resolver de nuevo el ejemplo 22 por medio de la aproximación marginal. Solución En el ejemplo 22 2 R = 500q − 0.005q 2 C =150.000 +100q + 0.003q Las funciones de ingreso y costo son distintas y ambas se expresan en términos del nivel de producción q, las dos condiciones para efectuar el análisis marginal quedan satisfechas. Ya se ha determinado que R'(q) = 500 - 0.01q y C'(q) = 100+ 0.006 q Por tanto, R' (q) = C' (q) Cuando 500 - 0.01q = 100 + 0.006 q -0.016q = -400 q= 25.000 Puesto que R" (q) = -0.01 y C" (q)= 0.006 R" (q*) < C"(q*) o, - 0.01<0.006 y hay un máximo relativo en la función de utilidad cuando q = 25.000. La figura 10. presenta las gráficas de R(q) y C(q).
Propensión marginal al consumo y al ahorro
Una función que juega un papel importante en el análisis económico es la función de consumo. La función de consumo C = f (Y) , expresa una relación entre el ingreso nacional total Y y el consumo nacional total C. Usualmente, tanto Y como C se expresan en miles de millones e Y se restringe a cierto intervalo. La propensión marginal al consumo se define como la razón de cambio del consumo con respecto al ingreso; y es la derivada de C con respecto a Y Propensión marginal al consumo: PMC = Si suponemos que la diferencia entre el ingreso nacional Y y el consumo C, es el ahorro S, entonces S = Y −C Al diferenciar ambos miembros de la ecuación con respecto a Y obtenemos Definimos dY dS como la propensión marginal al ahorro PMS. Así, la propensión marginal al ahorro indica qué tan rápido cambia el ahorro nacional con respecto a cambios en el ingreso nacional: propensión marginal al ahorro = 1 - propensión marginal al consumo: PMS = 1 - PMC y tambien PMC = 1 - PMS La propensíon marginal al ahorro significativa implica un proceso de acumulación de capital, el cual se debe equilibrar con un valor de la propensión marginal al consumo que permita un movimiento dinámico sde la economía. ¿Es bueno o malo tener una propensión marginal al ahorro muy cercana a uno? ¿Y respecto de la propensión marginal al consumo? Recordemos de un lado que el consumo dinamiza la economía: la falta de consumo generó la crisis de 1929; pero veamos tambien que los paises con bonanzas económicas, que después de estas quedan en situación deplorable por no haber invertido (ahorrado). En el Documento 1, se evidencia la importancia de estos conceptos en el análisis económico y social.
http://www.geocities.ws/migucubi/Cap6.pdf
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