4.5 Derivadas de Orden Superior

La derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x), en el caso de que se pueda obtener, la derivada de la función obtenida de aplicar la derivada se le llama segunda derivada:

de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una función dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, que algunas derivadas existen pero no para todos los ordenes pese a que se puedan calcular con las formulas. Es necesario considerar los teoremas expuestos en la sección de los teoremas.

Las notaciones usuales utilizadas para derivadas de segundo orden son:

para derivadas de orden superior es de forma similar, así por ejemplo tendríamos las siguientes derivadas:

Ejemplos:

Dada la función  obtener la segunda derivada y cuarta derivada:

a)      Solución:

derivando

   b) Solución:

para la primera derivada obtenemos

como podemos ver, en este caso la función es derivable a cualquier orden. Al igual que en el caso anterior.

c).-  Solución

para la primera derivada obtenemos:

d).- Solución:

  

obteniendo la primera derivada de la función (línea recta) obtenemos:

al sacar la derivada a está línea paralela al eje x, obtenemos

como podemos observar no tiene sentido sacar las derivadas de orden superior.

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/derivadas_de_orden_superior.htm